Geogebra matematieni program

V dana¹njem èasu, v gibanju z zelo hitrim razvojem novih raèunalni¹kih metod, se je FEM (metoda konènih elementov hitro branila z zelo dragim orodjem numeriène analize razliènih konstrukcij. MES modeliranje je na¹lo veliko uporabnost v praktièno vseh teh in¾enirskih podroèjih v uporabni matematiki. V najenostavnej¹ih izrazih, ko govorimo o MES, gre za obèutljivo metodo re¹evanja diferencialnih in parcialnih enaèb (po predhodni diskretizaciji v udobnem prostoru.

Kaj predstavlja MESMetoda konènih elementov, trenutno ena izmed najcenej¹ih, raèunalni¹kih metod za doloèanje napetosti, posplo¹enih sil, deformacij in premikov v presku¹enih strukturah. Modeliranje MES temelji na postavitvi sistema za skupno ¹tevilo konènih elementov. V obmoèju vsakega posameznega elementa lahko naredimo nekaj pribli¾kov in vse neznanke (predvsem premike predstavimo s posebno interpolacijsko funkcijo, pri èemer uporabimo vrednosti samih del v zaprtem ¹tevilu toèk (pogovorno imenovanih vozli¹è.

Uporaba modeliranja MESV trenutnih èasih se s FEM metodo preizkusi trdnost konstrukcije, napetost, premik in simulacija deformacij. V raèunalni¹ki mehaniki (CAE je s to metodo mogoèe preuèiti pretok toplote in pretok tekoèine. Metoda MES je prav tako idealno dodana k preuèevanju dinamike, statike strojev, kinematike in magnetostatiènih, elektromagnetnih in elektrostatiènih uèinkov. FEM modeliranje se lahko predvaja v 2D (dvodimenzionalni prostor, kjer diskretizacija pogosto preneha deliti doloèen oddelek v trikotnike. Zahvaljujoè tej obliki lahko izraèunamo vrednosti, ki se pojavijo v nizu doloèenega programa. Vendar pa obstajajo omejitve v tej tehniki, ki jih je treba upo¹tevati.

Najveèje prednosti in slabosti metode FEMNajveèja prednost MES je absolutna mo¾nost za doseganje dobrih rezultatov tudi za zelo domi¹ljijske oblike, za katere bi bilo zelo pomembno opraviti obièajne analitiène izraèune. V poslovnem smislu to pomeni, da se dane te¾ave lahko kopirajo v spomin raèunalnika, ne da bi bilo treba graditi dragocene prototipe. Tak¹en postopek v veliki meri olaj¹uje celoten proces naèrtovanja.Delitev preuèevanega obmoèja na vedno ni¾je elemente povzroèi natanènej¹e rezultate izraèuna. Prav tako je treba bolj paziti na dejstvo, da predstavlja isto kupljeno z veliko veèjo potrebo po raèunalni¹ki energiji sodobnih raèunalnikov. Pomembno je, da se spomnimo, da bi bilo treba v tem primeru dodati veliko napak pri izraèunu, ki se nana¹ajo na veèkratne pribli¾ke obdelanih vrednosti. Èe preuèevano obmoèje predstavlja veè sto tisoè preostalih elementov, ki zasedajo nelinearne lastnosti, je treba v tak¹ni obliki izraèun v zadostnih ponovitvah ustrezno spremeniti, zaradi èesar bo konèna re¹itev èista.